知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
在向量
b
=（1，
3
）方向上的投影为2，且|
a
-
b
|=
5
，则|
a
|= ．

难度：较易

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2．已知向量
a
=（1，
3
），
b
=（0，t²+1），则当t∈[-
3
，2]时，|
a
-t
b
|
b
|
|的取值范围是．

难度：较易

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3．已知向量
a
，
b
，其中|
a
|=
2
，|
b
|=2，且(
a
-
b
)⊥
a
，则|2
a
-
b
|= ．

难度：较易

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4．在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量作
i
，
j
为基底，若向量，
a
=cos
π
3
i
+sin
π
3
j
，
b
=cos
2π
3
i
+sin
2π
3
j
，则|
a
-
b
|= ．

难度：中等

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5．已知向量
a
与
b
的夹角是120°，且满足
a
=(-2 ， 1)，
a
•
b
=-
10
，则|
b
|= ．

难度：中等

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6．已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，-1)，且
a
⊥
b
，则|
a
-2
b
|= ．

难度：较易

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7．已知|
a
|=7，|
b
|=4，|
a
+
b
|=9，求|
a
-
b
|

难度：较易

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8．已知向量
m
=（cosx，sinx）和
n
=（
2
-sinx，cosx），
（1）设f（x）=
m
•
n
，求函数y=f（
π
3
-2x）的单调区间；
（2）若x∈[π，2π]，求|
m
-
n
|的最大值．

难度：中等

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9．若向量
OP
=（3+t）
i
+（1+2t）
j
．则|
OP
|的最小值为．

难度：较易

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10．已知向量
a
，
b
，
c
，满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|=|
a
+
b
-
c
|=1，记|
c
|的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．

难度：较易

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