知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．
（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③，当∠CON=5∠DOM时，MN与CD相交于点E，请你判断MN与BC的位置关系，并求∠CEN的度数
（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，三角板MON运动几秒后直线MN恰好与直线CD平行．
（4）将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转，速度分别每秒20°和每秒10°，当其中一个三角板回到初始位置时，两块三角板同时停止转动．经过秒后边OC与边ON互相垂直．（直接写出答案）

难度：中等

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2．如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．若∠BOC=62°，求∠DOE的度数．

难度：中等

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3．（2015秋•扬州校级期末）如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠FEC=56°，则∠AED= ．

难度：中等

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4．（2015秋•平阳县期末）如图，将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A′处，若∠A′MB=55°，则∠AMN= °．

难度：中等

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5．如图，点A，B在以点O为圆心的圆上，且∠AOB=30°，如果甲机器人从点A出发沿着圆周按顺时针方向以每秒5°的速度行驶，乙机器人同时从点B出发沿着圆周按逆时针方向行驶，速度是甲机器人的两倍，经过一段时间后，甲乙分别运动到点C，D，当以机器人到达点B时，甲乙同时停止运动．
（1）当射线OB是∠COD的平分线时，求∠AOC的度数．
（2）在机器人运动的整个过程中，若∠COD=90°，求甲运动的时间．

难度：中等

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6．

如图，已知点M是直线AB上一点，∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°，则∠CMD等于（　　）

A．49°07′

B．54°53′

C．55°53′

D．53°7′

难度：中等

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7．己知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；
（2）在图1中，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；
（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位罝，其它条件保持不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的数量关系．

难度：中等

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8．（2015秋•扬州校级期末）如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC=120°，则∠DOE= ；若∠AOC=140°，则∠DOE= ；
（2）若∠AOC=α，则∠DOE= （用含α的式子表示），请说明理由；
（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC-3∠AOF=2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由．

难度：中等

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9．（2014秋•江东区期末）如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若∠AOD=144°42′，则∠BOC= 度．

难度：中等

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10． O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方作射线OC，且∠AOC=30°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的上方，现将三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．
（1）经过1秒，OM恰好平分∠BOC，求t的值．
（2）在（1）的条件下，ON是否平分∠AOC？请说明理由．
（3）在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由．
（4）在（3）的条件下，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．

难度：中等

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