知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，当∠xOy=α，且α∈（0， $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，π）时，定义平面坐标系xOy为α﹣仿射坐标系．在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，则记为 $\text{[math]}$ =（x，y）．现给出以下说法：
①在α﹣仿射坐标系中，已知 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（3，t），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则t=6；
②在α﹣仿射坐标系中，若 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0；
③在60°﹣仿射坐标系中，若P（2，﹣1），则| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ；
其中说法正确的有．（填出所有说法正确的序号）

难度：中等

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2．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为
x=-1+tcosα
y=tsinα
（t为参数，α为直线的倾斜角）．
（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小．

难度：较易

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3．在极坐标系下，圆 ρ=2cosθ 与圆 ρ=2的公切线条数为．

难度：较难

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