已知椭圆E：

x2

4

+

y2

3

=1的左焦点为F，过点F作直线l交椭圆E于A，B两点，过点F作直线FN⊥AB，且交y轴于点N（O为坐标原点）．
（1）若直线l的倾斜角为45°，求△AOB的面积；
（2）当

NA

•

NB

＜0时，求点N的纵坐标的取值范围．

【考点】圆锥曲线的最值问题

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