探索与发现：
已知△ABC，看图填出（1）、（2）、（3）中的空并解答（4）、（5）中的问题．

（1）在图1中，若D₁、E₁分别是AB、BC的中点，则阴影部分 与△ABC的面积比等于    ．
（2）在图2中，若D₁、D₂分别为AB的三等分点，E₁、E₂分别为BC的三等分点，则阴影部分 与△ABC的面积比等于    ．
（3）在图3中，若D₁、D₂、D₃分别为AB的四等分点，E₁、E₂、E₃分别为BC的四等分点，则阴影部分 与△ABC的面积比等于    ．
（4）若设三角形边AB、BC的等分点数都为a，请探索（1）、（2）、（3）中阴影部分 与△ABC的面积关系，求出等分点数位a时，阴影部分 与△ABC的面积比等于多少？（用含a的代数式表示 ）．
（5）根据（4）中的结论求出在图4中，若D₁、D₂、D₃，…D₈分别为AB的九等分点，E₁、E₂、E₃，…E₈分别为BC的九等分点时，阴影部分与△ABC的面积比等于多少？

【考点】比的应用,组合图形的面积,相似三角形的性质（份数、比例）

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