已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线l交椭圆于A，B两点，△ABF₁的周长为8，且△AF₁F₂的面积的最大时，△AF₁F₂为正三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若是椭圆C经过原点的弦，MN∥AB，求证：

|MN|2

|AB|

为定值．

【考点】椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系

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