已知F₁、F₂是椭圆E：

y2

b2

+

x2

a2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆E的离心率为

1

2

．过原点O的直线交椭圆于C、D两点，若四边形C F₁DF₂的面积最大值为2

3

．
（1）求椭圆E的方程
（2）若直线1与椭圆E交于A、B且OA⊥OB，求证：原点O到直线1的距离为定值．

【考点】椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系

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