已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，离心率为

6

3

，点A，B在椭圆上，F₁在线段AB上，且△ABF₂的周长等于4

3

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过圆O：x²+y²=4上任意一点P作椭圆C的两条切线PM和PN与圆O交于点M，N，求△PMN面积的最大值．

【考点】椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系

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