已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，一个顶点为A（2，0），离心率为

2

2

，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M、N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当△AMN的面积为

4 2

5

时，求k的值．

【考点】椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,圆锥曲线的最值问题

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