已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)与y轴交于B₁、B₂两点，F₁为椭圆C的左焦点，且△F₁B₁B₂是腰长为

2

的等腰直角三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线x=my+1与椭圆C交于P、Q两点，点P关于x轴的对称点为P₁（P₁与Q不重合），则直线P₁Q与x轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

【考点】椭圆的标准方程,直线与圆锥曲线的综合问题,直线与椭圆的位置关系

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