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  • 某湿地公园内有一条河,现打算建一座桥(如图1)将河两岸的路连接起来,剖面设计图纸(图2)如下,

    其中,点A,E为x轴上关于原点对称的两点,曲线段BCD是桥的主体,C为桥顶,并且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=
    8
    4+x2
    (x∈[-2,2]),曲线段AB,DE均为开口向上的抛物线段,且A,E分别为两抛物线的顶点.设计时要求:保持两曲线在各衔接处(B,D)的切线的斜率相等.
    (1)曲线段AB在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域;
    (2)车辆从A经B到C爬坡,定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为:M=(该点P与桥顶间的水平距离)×(设计图纸上该点P处的切线的斜率)其中MP的单位:米.若该景区可提供三种类型的观光车:①游客踏乘;②蓄电池动力;③内燃机动力,它们的爬坡能力分别为0.8米,1.5米,2.0米,用已知图纸上一个单位长度表示实际长度1米,试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥?
    【考点】函数模型的选择与应用
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    难度:中等
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