已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一个焦点为F（1，0），其离心率为

2

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线y=x+m与C相交于A，B两点，若

OA

•

OB

=-1（O为坐标原点），求实数m的值．

【考点】椭圆的标准方程,椭圆的简单性质,直线与圆锥曲线的综合问题,直线与椭圆的位置关系

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