已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为，点P是椭圆E上的一个动点，△PF₁F₂的周长为6，且存在点P使得，△PF₁F为正三角形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若A，B，C，D是椭圆E上不重合的四个点，AC与BD相交于点F₁，且

AC

•

BD

=0．若AC的斜率为

3

，求四边形ABCD的面积．

【考点】椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系

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