已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，点P(1，

3

2

)在椭圆C上，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点B，且2

F1F2

+

F2B

=

0

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过点Q（4，0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点M，N，使得36|QP|²=35|QM|•|QN|？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．

【考点】椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系

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