如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在△ADE区域内参观，在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，∠MPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方，经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，∠MPN=

π

4

，记∠EPM=θ（弧度），监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S平方米．
（1）求S关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围：（参考数据：tan

5

4

≈3）
（2）求S的最小值．

【考点】三角形中的几何计算

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