已知函数f（x）=（lnx-k-1）x（k∈R）
（1）当x＞1时，求f（x）的单调区间和极值．
（2）若对于任意x∈[e，e²]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范围．
（3）若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），证明：x₁x₂＜e^2k．

【考点】利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值,导数在最大值、最小值问题中的应用

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