过椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）作x轴的垂线，与椭圆C在第一象限内交于点A，过A作直线x=

a2

c

的垂线，垂足为B，|AF|=

3

3

，|AB|=

2

2

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P为圆E：x²+y²=4上任意一点，过点P作椭圆C的两条切线l₁、l₂，设l₁、l₂分别交圆E于点M、N，证明：MN为圆E的直径．

【考点】椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系

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