已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），点A(

2

2

，

3

2

)在椭圆C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线y=

5

3

上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足

PM

=

NQ

？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

【考点】椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系

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