已知函数f(x)=

ax2+4

x

，且f（1）=5．
（1）求a的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（3）判断函数f（x）在[3，+∞）上的单调性，并加以证明．

【考点】奇偶性与单调性的综合

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