在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，已知点Q（1，2），P是动点，且三角形POQ的三边所在直线的斜率满足

1

kOP

+

1

kOQ

=

1

kPQ

．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△AOB的面积；
（3）过点D（1，0）任作两条互相垂直的直线l₁，l₂，分别交轨迹C于点A，B和M，N，设线段AB，MN的中点分别为E，F．求证：直线EF恒过一定点．

【考点】恒过定点的直线,抛物线的简单性质

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