已知幂函数f(x)=(m2+m+1)x-2m2+m+3在（0，+∞）上为增函数，g（x）=f（x）+2

f(x)

+t，h(x)=2x-2-x
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）对于任意x∈[1，2]，都存在x₁，x₂∈[1，2]，使得f（x）≤f（x₁），g（x）≤g（x₂），若f（x₁）=g（x₂），求实数t的值；
（3）若2^xh（2x）+λh（x）≥0对于一切x∈[1，2]成成立，求实数λ的取值范围．

【考点】幂函数的性质

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