已知函数f（x）=sin x+cos x．
（1）若f（x）=2f（-x），求

cos2x-sinxcosx

1+sin2x

的值；
（2）求函数F（x）=f（x）f（-x）+f ²（x），x∈（0，

π

2

）的值域和单调递增区间．

【考点】三角函数的化简求值

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