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优优班--学霸训练营
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已知函数f(x)=xlnx,x∈(0,+∞),其导函数为f′(x),现有如下命题:
①对∀x
1
∈(0,+∞),∃x
2
∈(0,+∞),使得x
2
f(x
1
)>x
1
f(x
2
);
②对x
1
∈(0,+∞),对∀x
2
∈(0,+∞)且x
1
≠x
2
, 使得f(x
1
)﹣f(x
2
)<x
2
﹣x
1
;
③当a>3时,对∀x∈(0,+∞),不等式f(a+x)<f(a)•e
x
恒成立;
④当a>3时,对∀x∈(3,+∞),且x≠a时,不等式f(x)>f(a)+f′(a)(x﹣a)恒成立;其中真命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【考点】
命题的真假判断与应用
【分析】
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【解答】
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难度:难
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