如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于点C，BC和AD的延长线相交于点E，且AD⊥PD．
（1）求证：AB=AE；
（2）当AB：BP为何值时，△ABE为等边三角形并说明理由．

【考点】切线的性质，等边三角形的判定

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