已知函数f（x）=lg（x²+ax+b）的定义域为A，\(g(x)= \sqrt {kx^{2}+4x+k+3}\)的定义域为B．
（1）若B=R，求k的取值范围；
（2）若（∁_RA）∩B=B，（∁_RA）∪B={x|-2≤x≤3}，求实数a，b的值及实数k的取值范围．

【考点】函数定义域与值域，交集及其运算

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