已知函数f（x）=a+\( \frac {2}{2^{x}-1}\)（a∈R）是奇函数
（1）利用函数单调性定义证明：f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（2）若f（|x|）＞k+log₂\( \frac {m}{2}\)•log₂\( \frac {4}{m}\)对任意的m∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．

【考点】函数的性质，函数的单调性与单调区间

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