已知函数f（x）=ax+\( \frac {a-1}{x}\)（a∈R），g（x）=lnx．
（1）当a=2时，求函数h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（2）当a＞0，对任意x≥1，不等式f（x）-g（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．

【考点】导数在解决实际问题中的应用，函数的最值，函数的性质

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