已知函数f（x）=2alnx-x²+1（a∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若a＞0，求函数f（x）在区间[1，+∞）上的最大值；
（Ⅲ）若f（x）≤0在区间[1，+∞）上恒成立，求a的最大值．

【考点】利用导数研究函数的单调性，导数在解决实际问题中的应用

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