已知\( \overrightarrow {m}=( \sqrt {3}sinx，cosx)， \overrightarrow {n}=(cosx，cosx)，x∈R，\text{设}f(x)= \overrightarrow {m}\cdot \overrightarrow {n}\)．
（I）求f（x）的解析式及单调递增区间；
（II）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．

【考点】余弦定理，三角恒等变换，正弦定理

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