如图，已知椭圆\( \frac {x^{2}}{4}+ \frac {y^{2}}{3}=1\)的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．
（Ⅰ）若点G的横坐标为\(- \frac {1}{4}\)，求直线AB的斜率；
（Ⅱ）记△GFD的面积为S₁，△OED（O为原点）的面积为S₂．试问：是否存在直线AB，使得S₁=S₂？说明理由．

【考点】直线与椭圆的位置关系，三角形面积公式，直线的一般式方程

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