已知椭圆c：\( \frac {x^{2}}{a^{2}}\)+\( \frac {y^{2}}{3}\)=1（a＞\( \sqrt {10}\)）的右焦点F在圆D：（x-2）²+y²=1上，直线l：x=my+3（m≠0交椭圆于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若\( \overrightarrow {OM}⊥ \overrightarrow {ON}\)（O为坐标原点），求m的值；
（Ⅲ）设点N关于x轴的对称点为N₁（N₁与点M不重合），且直线N₁M与x轴交于点P，试问△PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

【考点】直线与椭圆的位置关系，向量垂直的判断与证明，椭圆的概念及标准方程

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