已知直线y=-x+1与椭圆\( \frac {x^{2}}{a^{2}}+ \frac {y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)相交于A、B两点，O为坐标原点，M为AB的中点．
(I)求证：直线AB与OM斜率的乘积等于e²-1(e为椭圆的离心率)；
(II)若\(2| \overrightarrow {OM}|=| \overrightarrow {AB}|\text{且}e\in (0, \frac { \sqrt {2}}{2})\)时，求a的取值范围．

【考点】圆锥曲线中的综合问题，向量的几何运用，直线与椭圆的位置关系

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