设数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切n∈N^*，点\((n, \frac {S_{n}}{n})\)都在函数\(f(x)=x+ \frac {a_{n}}{2x}\)的图象上．
(Ⅰ)求a₁，a₂，a₃及数列{a_n}的通项公式a_n；
(Ⅱ)将数列{a_n}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(a₁)，(a₂，a₃)，(a₄，a₅，a₆)，(a₇，a₈，a₉，a₁₀)；(a₁₁)，(a₁₂，a₁₃)，(a₁₄，a₁₅，a₁₆)，(a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀)；(a₂₁)，…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b_n}，求b₅+b₁₀₀的值；
(Ⅲ)令\(g(n)=(1+ \frac {2}{a_{n}})^{n}\)(n∈N^*)，求证：2≤g(n)＜3．

【考点】数列的综合应用，数列的递推关系，不等式的恒成立问题

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