已知函数f（x）=ax²+ln（x+1）（a∈R）．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在\( \begin{cases} \left.\begin{matrix}x≥0 \\ x-y≥0\end{matrix}\right.\end{cases}\)，所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）将函数y=f（x）的导函数的图象向右平移一个单位后，再向上平移一个单位，得到函数y=g（x）的图象，试证明：当a=\( \frac {1}{2}\)时，[g（x）]ⁿ-g（xⁿ）≥2ⁿ-2（n∈N⁺）．

【考点】数学归纳法，导数的运算，二元一次不等式（组）表示的平面区域

【分析】请登陆后查看

【解答】请登陆后查看