如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AD=AA₁=1，AB=2，点E是AB的中点．
（1）求三棱锥C-DD₁E的体积；
（2）求证：D₁E⊥A₁D．

【考点】圆柱、圆锥、圆台的侧面积、表面积和体积，空间中直线与直线的位置关系

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