设A(x₁，y₁)．B(x₂，y₂)两点在抛物线y=2x²上，l是AB的垂直平分线．
1)当且仅当x₁+x₂取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
2)当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围．

【考点】直线与抛物线的位置关系，直线的倾斜角与斜率，直线方程的综合应用

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