已知椭圆C：\( \frac {x^{2}}{a^{2}}+ \frac {y^{2}}{b^{2}}\)=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，△ABF为等边三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N； 过点M 作x轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若\( \overrightarrow {HM}\cdot \overrightarrow {HN}=- \frac {1}{2}\)，试求以线段NJ为直径的圆的方程；
（3）已知l₁、l₂是过点A的两条互相垂直的直线，直线l₁与圆O：x²+y²=4相交于P、Q两点，直线l₂与椭圆C交于另一点R；求△PQR面积取最大值时，直线l₁的方程．

【考点】直线与椭圆的位置关系，椭圆的概念及标准方程

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