已知椭圆C：\( \frac {x^{2}}{a^{2}}\)+\( \frac {y^{2}}{b^{2}}\)=1（a＞b＞0）的离心率为\( \frac { \sqrt {2}}{2}\)，其中左焦点为F（-2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点M在圆x²+y²=1上，求m的值．

【考点】直线与椭圆的位置关系，椭圆的概念及标准方程

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