已知直线y=ax+1与双曲线3x²-y²=1相交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）求a的取值范围；
（2）如果OA与OB垂直，求a的值．

【考点】直线与双曲线的位置关系，双曲线的性质及几何意义

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