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  • 2016年10月21日,台风“海马”导致江苏、福建、广东3省11市51个县(市、区)189.9万人受灾,某调查小组调查了受灾某小区的100户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成[0,2000],(2000,4000],(4000,6000],(6000,8000],(8000,10000]五组,并作出频率分布直方图.
    (Ⅰ)台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小张调查的100户居民捐款情况如表所示,在表格空白处填写正确数字,并说明能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为捐款数额超过或不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关?
    (Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该地区大量受灾居民中,采用随机抽样的方法每次抽取1户居民,抽取3次,记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ,若每次抽取的结果是相互独立的,求ξ的分布列,期望E(ξ)和方差D(ξ).
    经济损失不超过4000元 经济损失超过4000元 总计
    捐款超过500元 60
    捐款不超过500元 10
    总计
    附:\(K^{2}= \frac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\),其中n=a+b+c+d
    P(K2≥k0 0.050 0.010 0.001
    k0 3.841 6.635 10.828
    【考点】独立性检验的应用,简单随机抽样,频率分布直方图
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    难度:较易
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