某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费x
i和年销售量y
i(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到如图所示的散点图及一些统计量的值.
\( \overline {x}\) |
\( \overline {y}\) |
\( \overline {w}\) |
\( \sum\limits_{i=1}^{8}\)(xi-\( \overline {x}\))2 |
\( \sum\limits_{i=1}^{8}(w_{i}- \overline {w})^{2}\) |
\( \sum\limits_{i=1}^{8}\)(xi-\( \overline {x}\))(y1-\( \overline {y}\)) |
\( \sum\limits_{i=1}^{8}\)(wi-\( \overline {w}\))(yi-\( \overline {y}\)) |
46.6 |
563 |
6.8 |
289.8 |
1.6 |
1469 |
108.8 |
其中w
i=\( \sqrt {x_{i}}\),\( \overline {w}\)=\( \frac {1}{8}\)\( \sum\limits_{i=1}^{8}\)w
i(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d\( \sqrt {x}\)哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题,当年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
附:对于一组数据(u
1,v
1),(u
2,v
2),…,(u
n,v
n),其回归直线v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为:\( ∧β\)=\( \frac { \sum\limits_{i=1}^{n}(u_{i}- \overline {u})(v_{i}- \overline {v})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(u_{i}- \overline {u})^{2}}\),\( ∧α\)=\( \overline {v}\)-\( ∧β\)\( \overline {u}\).