近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年618期间,某购物平台的销售业绩高达516亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
(Ⅰ)先完成关于商品和服务评价的2×2列联表,再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
(Ⅱ)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X:
①求对商品和服务全好评的次数X的分布列;
②求X的数学期望和方差.
附临界值表:
P(K2≥k) |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
k |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.897 |
10.828 |
K
2的观测值:k=\( \frac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)(其中n=a+b+c+d)
关于商品和服务评价的2×2列联表:
|
对服务好评 |
对服务不满意 |
合计 |
对商品好评 |
a=80 |
b=
______
|
______
|
对商品不满意 |
c=
______
|
d=10 |
______
|
合计 |
______
|
______
|
n=200 |