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优优班--学霸训练营
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本题设有(1)(2)(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)已知矩阵M=\( \begin{pmatrix} 1 & a \\ b & 1\end{pmatrix}\),\(N= \begin{pmatrix} c & 2 \\ 0 & d\end{pmatrix}\),且\(MN= \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -2 & 0\end{pmatrix}\),
(Ⅰ)求实数a,b,c,d的值;(Ⅱ)求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程.
(2)在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为\( \begin{cases} x=3- \frac { \sqrt {2}}{2}t \\ y= \sqrt {5}- \frac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}\)(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为\(\rho =2 \sqrt {5}sin\theta \).
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为\((3, \sqrt {5})\),
求|PA|+|PB|.
(3)已知函数f(x)=|x-a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
【考点】
复合变换与二阶矩阵的乘法,简单曲线的极坐标方程,不等式和绝对值不等式
【分析】
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【解答】
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难度:较易
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