已知函数f_n（x）=\( \frac {1}{3}\)x³-\( \frac {1}{2}\)（n+1）x²+x（n∈N^*），数列{a_n}满足a_n+1=f'_n（a_n），a₁=3．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）根据（1）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）求证：\( \frac {1}{(2a_{1}-5)^{2}}\)+\( \frac {1}{(2a_{2}-5)^{2}}\)+…+\( \frac {1}{(2a_{n}-5)^{2}}\)＜\( \frac {3}{2}\)．

【考点】数学归纳法，数列的综合应用

【分析】请登陆后查看

【解答】请登陆后查看