如图所示，两根平行金属导轨\(MN\)、\(PQ\)相距\(d=1.0m\)，导轨平面与水平面夹角\(\alpha =30{}^\circ \)，导轨上端跨接一定值电阻\(R=1.6\Omega \)，导轨电阻不计。整个装置处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小\(B=1.0T\)的匀强磁场中，金属棒\(ef\)垂直于\(MN\)、\(PQ\)静止放置，且与导轨保持良好接触，其长度刚好为\(d\)、质量\(m_{1}=0.10kg\)、电阻\(r=0.40\Omega \)，距导轨底端的距离\({{s}_{1}}=3.75{m}\)。另一根与金属棒平行放置的绝缘棒\(gh\)长度也为\(d\)，质量为\(m_{2}=0.05kg\)，从轨道最低点以速度\(v_{0}=10m/s\)沿轨道上滑并与金属棒发生正碰\((\)碰撞时间极短\()\)，碰后金属棒沿导轨上滑一段距离后再次静止，此过程中流过金属棒的电荷量\(q=0.1C\)且测得从碰撞至金属棒静止过程中金属棒上产生的焦耳热\(Q=0.05J\)。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为\(\mu =\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)，\(g=10m/s^{2}\)。求：

\((1)\)碰后金属棒\(ef\)沿导轨上滑的最大距离\(s_{2}\)；

\((2)\)碰后瞬间绝缘棒\(gh\)的速度\(v_{3}\)；          

\((3)\)金属棒在导轨上运动的时间\(Δt\)。