如图，\(MN\)是竖直放置的长\(L=0.5m\)的平面镜，观察者在\(A\)处观察，有一小球从某处自由下落，小球下落的轨迹与平面镜相距\(d=0.25m\)，观察者能在镜中看到小球像的时间\(\triangle t=0.2s.\)已知观察的眼睛到镜面的距离\(s=0.5m\)，求小球从静止开始下落经多长时间，观察者才能在镜中看到小球的像。\((\)取\(g=10m/s^{2})\)