如图所示，开口向上竖直放置的内壁光滑气缸，其侧壁是绝热的，底部导热，内有两个质量均为\(m\)的密闭活塞，活塞\(A\)导热，活塞\(B\)绝热，将缸内理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分。初状态整个装置静止不动且处于平衡状态，Ⅰ、Ⅱ两部分气体的高度均为\(L_{0}\)，温度为 \(T_{0}.\)设外界大气压强为\(P_{0}\)保持不变，活塞横截面积为 \(S\)，且\(mg=p_{0}s\)，环境温度保持不变。求：在活塞 \(A\)上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于\(2m\)时，两活塞在某位置重新处于平衡，活塞\(A\)下降的高度。