如图所示的装置叫做阿特伍德机，是英国牧师、数学家、物理学家乔治\(⋅\)阿特伍德\((G.Atwood,1746-1807)\)制作的力学实验装置\(.\)阿特伍德机的基本结构是在跨过定滑轮的轻绳两端悬挂两个质量相等的物块\(A\)和\(B\)，当在一物块\(B\)上附加另一小物块\(C\)时，\(B\)、\(C\)拖动\(A\)从静止开始做匀加速运动，经过一段时间后设法使附加物块\(C\)脱离\(B\)，随后\(A\)、\(B\)做匀速运动．
已知物块\(A\)、\(B\)质量均为\(M\)，\(C\)的质量为\(m.\)实验中，测得\(B\)和\(C\)从静止开始向下加速运动的距离为\(h\)时，\(C\)脱离\(B\)，此后\(A\)、\(B\)做匀速运动，测得\(A\)和\(B\)匀速运动的速度为\(v.\)不计绳的伸长、绳和滑轮的质量、摩擦阻力和空气阻力．
\((1)\)阿特伍德机的动力学研究：
\(a.\)根据测得的\(h\)和\(v\)，求\(A\)、\(B\)和\(C\)一起加速运动时的加速度大小；
\(b.\)根据牛顿第二定律，用题中条件\(M\)、\(m\)和重力加速度\(g\)推导出\(A\)、\(B\)和\(C\)一起加速运动时的加速度大小．
\((2)\)阿特伍德机的能量研究：
\(a.\)根据测得的\(h\)和\(v\)，求加速过程中绳子拉力对\(A\)做的功；
\(b.\)根据动能定理，推导出\(v\)与\(h\)的关系．