如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨\(MN\)、\(PQ\)固定在竖直平面内，两导轨间的距离为\(L\)，导轨间连接一个定值电阻，阻值为\(R\)，导轨上放一质量为\(m\)，电阻为\(r= \dfrac{1}{2} R\)的金属杆\(ab\)，金属杆始终与导轨连接良好，其余电阻不计，整个装置处于磁感应强度为\(B\)的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里\(.\)重力加速度为\(g\)，现让金属杆从虚线水平位置处由静止释放．

\((1)\)求金属杆的最大速度\(v_{m}\)；   

\((2)\)若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，金属杆下落的位移为\(x\)，经历的时间为\(t\)，为了求出电阻\(R\)上产生的焦耳热\(Q\)，某同学做了如下解答：
\(v= \dfrac{x}{t} ①I= \dfrac{BLv}{R+r} ②Q=I^{2}Rt③\)
联立\(①②③\)式求解出\(Q\)．
请判断该同学的做法是否正确；若正确请说明理由，若不正确请写出正确解答\(.\)   

\((3)\)在金属杆达最大速度后继续下落的过程中，通过公式推导验证：在\(\triangle t\)时间内，重力对金属杆所做的功\(W_{G}\)等于电路获得的电能\(W_{电}\)，也等于整个电路中产生的焦耳热\(Q.\)