如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距\(L=0.5m\)，左端接有阻值\(R=0.3Ω\)的电阻，一质量\(m=0.1kg\)，电阻\(r=0.1Ω\)的金属棒\(MN\)放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度\(B=0.2T\)，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以\(a=2m/s^{2}\)的加速度做匀加速运动，当棒的位移\(x=9m\)时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比\(Q_{1}\)：\(Q_{2}=1\)：\(2\)，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求：
\((1)\)棒在匀加速运动过程中，通过电阻\(R\)的电荷量\(q\)；
\((2)\)金属棒\(MN\)做匀加速直线运动所需外力随时间变化的表达式；
\((3)\)外力做的功\(W_{F}\)．